图论法用于供水管网水力计算的研究

　　如果摩损公式采用Hazen-William公式，则有：

用h向量表示管段摩损：h表示枝摩损，h′表示弦摩损；

用q向量表示管段流量：q枝管段流量，q′表示弦管段流量。

割方程的右端项Q为脱离体所含节点流量之和。

　　求枝摩损式(以管段摩损为未知量)：

　　首先将传导式(14)代入割方程(13)得：

由环方程(12)可得Bh+h′=0，即h′=-Bh，代入式(15)得：

　　这就是图论法的求枝摩损式计算公式。h即为枝管段的摩损向量。解得枝摩损值h后，其余变量可由相应的公式求出。由环方程可得h′=-B×h，即可求出弦摩损向量h′,q、q′向量可以由式(14)求得。

式(11)中C^1.852×D^4.87/10.68×L对某一管段来说是个常数，可用W表示。则传导系数Y可以表示为：

　　在迭代计算时，第一次可以直接用W代替Y进行计算，求出h\,q后计算Y，再求新的q值，如此反复计算，直至前后两次的q值符合给定的误差标准为止。

　　为了避免可能出现的数值摆动现象，在第三次迭代时，用前两次迭代结果的流量平均值作为初始流量值^［２］，即：

求得q⁽³⁾，……，这样收敛速度加快。

3 管网附件

　　实际管网中，有许多控制、安全、量测设施，如加压泵、控制阀、逆止阀、减压阀等附件，对管网运行产生重要影响。传统计算方法都未涉及到管网附件问题，不仅使计算准确性受损，而且其计算程序无法用于日常管理工作。

　　图论法处理管网附件时，将附件所在管段视为特殊管段，这些管段的摩损式要根据其附件的水力学特征计算摩损值，再加入到管网中进行水力平衡计算。本文给出几种较常见管网附件的处理方法。对于其它附件，具体问题具体处理，在此就不一一详述了。

3.1 普通阀门 闸板式阀门是用得最多的一种阀门，在一 般的水力计算过程中，闸板式阀门的水头损失计算一般引用公式h_f=ξ×v²/2g,ξ值见文献。

　　其中，a表示管段中过水断面的高度，d表示管段直径，a/d表示阀门开关。当开度为0时，阀门完全关闭，没有流量通过；当开度为1时，阀门完全打开，对水流不产生影响。

　　将阀门水头损失公式用流量表示为：h_f=ξ×v²/2g=ξ×2q²/π²gD²

　　则阻尼系数R为：R=2ξq/π²gD²;传导系数为：Y=π²gD²/2ξ×q^-1

　　计算时只需将闸板式阀门的R或Y值加入，即可计算。

　　蝶阀的计算方法与闸板式阀门类似

3.2 逆止阀 逆止阀是管网中最常见的设备之一，是水流方向控制设备，只允许水流单向通过。

　　设第K根管段上装有一个逆止阀，管段的传导系数为y_k。并且，逆止阀的工作方向为从节点i到节点j，如图3(a)所示。则逆止阀的工作状态可以分为以下两种：

1．当节点水压H_i＞H_j，则水流可从K管段中流过。此时就相当于一根普通管段，逆止阀

就象不存在一样。管段的传导系数就是普通管段的传导系数，如图3(b)所示。

图3

2当节点水压H_i＜H_j，逆止阀将处于工作状态，阀门自动关闭，水流无法通过，如图3(c)所示。相当于这条管段不存在，y_k=0，流量q_k=y_k×(h_k)n=0。

3.3 减压阀 减压阀(Pressure-Reducing Valves［PRV］)可控制管网中该阀门下游端压力水头值保持在某一范围内，而不致压力太高，且兼有逆止阀的作用。减压阀有一额定工作压力，当其上游压力超过工作压力时，其下游端会维持一恒定的压力。若上游压力低于工作压力，则减压阀不起作用。若下游水头高于上游，PRV相当于一处于工作状态的逆止阀，管段流量为零。

　　图4如图4所示，上游节点i,下游节点j，管长L，下游端管长，整个管段的传导系数y_k，PRV下游端管段的传导系数，上游端水头值H_e，额定工作水头H_set,管段上游节点水头值H_i，管段下游节点水头值H_j。减压阀的工作状态如下：

　　1．当H_e＜H_set且H_i＞H_j，减压阀对水流没有影响，可视为普通管段。传导系数就是y_k,如图5(a)所示。

图4

　　2．当H_e＞H

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